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Polynômes du second degré

Mathematica dinosaurorum III

lundi 10 octobre 2022, par Michel Bovani

Un nouvel article pour la Mathematica dinosaurorum, qui pourra surprendre par son thème assez conventionnel. Mais c’est que j’ai de bons souvenirs de ces polynômes rencontrés pour la première fois en classe de seconde. D’ailleurs, avec un peu de quantificateurs et un zeste d’angles orientés, c’est bien le seul souvenir de mon cours de mathématique de seconde. J’ai même l’impression de n’avoir fait que cela ! Il faut dire que boucler le programme ne semblait pas faire partie des premières préoccupations du prof… Et puis, c’était l’année scolaire 67-68 : elle s’est terminée tôt, on s’en doute !

Mais surtout, la notion m’intéresse parce qu’elle est classique et qu’à ce titre, elle représente un bon sujet pour la seconde préoccupation de la Mathematica dinosaurorum : la promotion de la tablette numérique en tant que support pour un manuel mathématique de référence. Que les choses soient claires : je n’ai nullement l’intention de traiter ainsi l’intégralité du programme de spécialité de Première. Il pourra y avoir quelques autres leçons du même genre, mais je ne me fixe aucun objectif en ce domaine.

Simplement, je crois à l’écrit. Précisément, je ne pense pas, bien sûr, que l’écrit représente le tout de l’enseignement : l’essentiel est l’activité mathématique en présence du professeur, activité qui peut recouvrir de nombreux aspects, de la recherche à l’écoute attentive, en passant par le calcul automatisé ou non. Mais l’utilisation d’un écrit de référence est indispensable et une tablette de prix modique peut dans ce but se révéler un atout précieux, pourvu que des documents de qualité soient proposés.

À cet égard, seul le format PDF, généré par un bon logiciel, me semble pouvoir remplir mon cahier des charges, le format ePub ne m’ayant jamais enthousiasmé en ce qui concerne la composition scientifique. Une des limites du PDF est d’avoir une maquette fixe : il est nécessaire de fabriquer plusieurs documents, chacun s’adaptant à une taille de tablette donnée (d’où le choix de Latex, capable de générer ces documents multiples à partir d’un seul fichier source). Le respect des proportions de l’écran (comprendre le ratio longueur : largeur) peut également intervenir, mais de façon secondaire. Un document prévu pour une tablette 8 pouces dont le ratio d’écran est 1,5 passera très bien sur une tablette 8 pouces de ratio 1,6 : il y apparaîtra juste, si on lit en plein écran, deux marges latérales noires peu perceptibles.

J’ai donc opté pour des ratios d’écran correspondant aux divers iPad vendus par la firme Apple, simplement parce que je connaissais les dits ratios. Mais les documents proposés s’adaptent à toute tablette, pourvu que la taille de l’écran corresponde. Je fournis également deux documents destinés à l’impression, qui fort probablement se réduiront à un seul dans l’avenir.

Présentés ci dessous, ces documents sont librement téléchargeables, mais excepté la commodité éventuelle d’une diffusion sur le réseau interne d’un établissement d’enseignement, ils ne doivent pas être mis en ligne ailleurs qu’ici, notamment parce que je fais de temps en temps des mises à jour et que je ne tiens pas à voir circuler de multiples versions anciennes.